쉽게 배우는 직사각형 대각선 공식

우리 주변을 둘러보면 스마트폰, 노트북, TV, 창문, 책 all 모두 직사각형이에요.
이렇게 흔한 도형이지만 막상 “직사각형 대각선 길이 구하는 공식”을 물어보면 바로 떠올리는 사람은 많지 않죠.
오늘은 그 공식을 단순히 외우는 걸 넘어서, 왜 그렇게 계산되는지까지 쉽게 풀어드릴게요.

1️⃣ 직사각형이란?

우선 개념부터 풀어볼게요. 직사각형은 네 개의 각이 모두 직각(90°)인 사각형입니다.
가로와 세로가 서로 수직을 이루고, 마주보는 변의 길이가 같은 도형이죠.
즉, 한 변만 알아도 나머지 변의 길이를 유추할 수 있어요.

2️⃣ 대각선이란?

직사각형의 대각선(diagonal)은 마주보는 꼭짓점을 연결하는 선분을 말해요.
직사각형 안에는 대각선이 두 개 있으며,
이 두 대각선은 서로의 중점을 지나며 길이가 같습니다.
즉, 대각선이 서로를 정확히 이등분한다는 뜻이에요.

3️⃣ 직사각형 대각선 길이 구하는 공식

이제 본론입니다.
직사각형의 가로를 a, 세로를 b, 대각선의 길이를 c라고 하면,
피타고라스의 정리를 통해 아래 공식이 성립합니다.

c² = a² + b²

따라서,

c = √(a² + b²)

이게 바로 우리가 알고 있는 직사각형 대각선 길이 구하는 공식이에요.

이 공식은 직사각형의 한 모서리를 기준으로 가로, 세로, 대각선이 직각삼각형을 이루는 원리에서 나왔어요.
즉, 대각선은 직사각형 내부의 가상의 빗변인 셈이죠.

4️⃣ 예제로 계산해보기

가로 길이 4cm, 세로 길이 3cm인 직사각형이 있다고 해볼게요.
공식에 대입하면 다음과 같습니다.

c² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
c = √25 = 5cm

즉, 이 직사각형의 대각선 길이는 5cm입니다.

이건 피타고라스의 대표적인 ‘3-4-5 삼각형’이기도 해요.
그래서 가로 3, 세로 4일 때 대각선은 항상 5가 된답니다.

5️⃣ 실생활에서 쓰이는 직사각형 대각선 길이

1️⃣ TV·모니터 화면 크기 계산
TV나 노트북 화면 크기는 세로와 가로가 아니라 대각선 길이(inch)로 표시됩니다.
예를 들어 “55인치 TV”는 화면 대각선이 약 139.7cm라는 뜻이에요.

이거 재밌죠? 티비 55인치 할 때 가로세로가 아니라 대각선이었다는거!!

2️⃣ 스마트폰 화면 크기
스마트폰도 “6.1인치”라고 할 때,
그 6.1인치는 가로와 세로를 피타고라스 공식으로 계산한 대각선 길이예요.

3️⃣ 건축·인테리어 분야
방의 대각선 길이를 알아야 타일을 대각선 방향으로 깔거나,
공간의 실제 크기를 시각적으로 파악할 때 유용하게 쓰입니다.

6️⃣ 직사각형 대각선 길이 구할 때 주의할 점

단위 통일
가로가 cm, 세로가 mm라면 꼭 같은 단위로 바꿔 계산하세요.
정확한 측정
측정값이 1cm만 차이나도 대각선 길이는 더 큰 오차로 이어질 수 있어요.
정사각형의 경우
가로와 세로가 같다면,c = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2
즉, 정사각형의 대각선 길이는 한 변의 √2배입니다.

7️⃣ 공식 외우는 꿀팁

외우기 어렵다면 이렇게 기억하세요.

“대각선은 가로·세로의 피타고라스 친구!”

즉, 두 변의 제곱을 더한 뒤 제곱근을 씌우면 됩니다.
머릿속에서 직각삼각형을 떠올리면 자연스럽게 공식이 떠오를 거예요.

8️⃣ 추가 응용 — 3차원으로 확장하면?

직사각형(2D)에서 한 단계 확장된 **직육면체(3D)**에서도 비슷한 원리가 적용돼요.
가로를 a, 세로를 b, 높이를 h라고 할 때,
직육면체의 공간 대각선 길이 공식은 다음과 같습니다.

d = √(a² + b² + h²)

즉, 한 점에서 반대쪽 꼭짓점까지의 거리도 피타고라스의 정리를 확장해서 구할 수 있죠.

9️⃣ 수학 공식은 이해하면 평생 기억된다

이제 직사각형 대각선 길이 구하는 공식 확실히 외우셨죠?